锅炉过热器、再热器U型布置流动机理研究

    d2W/dX2-M2W=0 (16)

    dW/Dx=0 (16a)

    其中

    M2=2k/H[k*/k(F/F*)2-1](Fcn/F)2

    方程(16a)表示过热器、再热器内无流体流动。方程(16)的解依赖于M2的符号。U型过热器、再热器的边界条件为：

    在X=0时，W=1；在X=1时，W=0.

    按M2的不同，我们可得到以下三种流动状况：

    (1)M2>0,或k*/k(F/F*)2

    方程(16)的解为：

    W=C1eMX+C2e-MX

    代入边界条件，可确定积分常数C1和C2。由此，我们可获得方程的特解：

    W=em(1-x)-e-m(1-x)/em-e-m=shM(1-X)/shM (17)

    将方程(17)代入方程(9)，可得：

    W*=(F/F*)W=(F/F*)shM(1-X)/shM (18)

    考虑方程(4)和(8)，在忽略摩擦项后，从0到X积分，可得：

    P-P0=k[1-sh2M(1-X)/sh2](19)

    P*-P*0=k*(F/F*)[1-sh2M(1-X)/sh2] (20)

    p-p*=H/2(F/nFc)2M2ch2(1-X)/sh2M

     =k[k*/k(F/F*)2-1]ch2(1- X)/sh2M (21)

    (2)m2=0,或k*/k(F/F*)2=1

    在此情况下，方程(16)化简为：

    d2W/dX2=0 (22)

    从0到X积分上述方程，方程为通释为：

    W=1-X (23)

    应用上述的边界条件，分流和汇流集箱的速度分布为：

    W*=F/F*(1-X) (24)

    代入动量方程(4)和(8)，在忽略摩擦项后，从0到X积分，我们可得分流、汇流集箱的静压分布：

    P-P0=p*0=kX(2-X) (25)

    将方程(23)代入方程(14)，可得：

    p-p*=H/2(F/nFc)2 (26)

    (3)M2<0，或k*/k(F/F*)2<1

    令M12=-M2,解方程(16)，分流和汇流集箱的速度分布为：

    W=sinM1(1-X)/sinM1 (27)

    W*=(F/F*)W=W*=F/F*sinM1(1-X)/sinM1 (28)

    将方程(27)和(28)代入方程(4)和(8)，在忽略摩擦项后，从0到X积分，分别得到分流和汇流集箱的静压分布：

    p-p0=k[1-sin2M1(1-X)/sin2M1] (29)

    P*-P*0=k*(F/F*)[1-sin2M1(1-X)/sin2M1] (30)

    将方程(27)代入方程(14)，可得：

    p*-p*=H/2M2(F/nFc)2cos2M1(1-X)/sin2M1(31)

    4结果和讨论

    依据上述计算得出的三种流动状态，我们可得出下列的流动图，图4是分流集箱内的速度分布，图5是分流集箱内的静压分布，图6是分汇流集箱间的静压差分布。明显地，无论M2是大于还是小于零，流量都不可能达到均布，只有在M2等于零时，才达到流量均布。

    对锅炉过热器、再热器，在绝大多数情况下，分、汇流集箱的横截面是相等的，即F=F*。因此，M2的正负就只依赖于k*/k。由实验数据可知[6]，k* (0.4-0.72，k=1-1.2。也就是说，汇流集箱的动量交换系数大于分流集箱的动量交换系数，即k*/k>1/所以，M2总是大于零的，M2小于或等于零都是不实际的。

    在图6中，当M2(0时，在入口处支流流量偏大，而在封闭处流量偏小，并且，M越大，偏差越大。只有当M2=0时，流体才达到均布。所以，U型过热器、再热器达到流量均布的条件是M=0。通过对M2的分檄，由M2的定义可知，当F=F*时，M2=2/H(k*-k)(Fcn/F)2，即M2的大小与H，k*-k，Fcn/F有关，因此，调节流量均布的基本手段有以下三种：(1)调节支管的阻力系数H，这在锅炉的设计、制造中，常通过在流量偏大的支管内加节流圈来实现，目前已虱到实际应用；(2)调节集箱横截面与总的支管截面之比(nFc/F)，该比值减小时，M2值也相应地减小。在实际设计中，由于缺乏相应的理论指导，该途么的应用未能得到充分利用；(3)调节k*-k，k*和k越接近，M2值就越小，流量就越均布。但研究表明[6]，k*和k主要受集箱内速度分布的影响，而速度分布又受支管间距、d/D、nFc/F的影响，在计算时较复杂，（详细的可参见王峻（日+华）等，锅炉过热器布置流动机理研究。中国锅炉压力容器安全，1998，14（5）：2~6）

    5 结论

    通过建立的U型过热器、再热器理论模型，分析了U型布置的流动行为，在此基础上，提出了调节U型过热器、再热器流量均布的三条途径：调节支管的阻力系数H、调节集箱横截面与总的支管截面之比(nFc/F)，以及k*-k。对实际U型过热器、再热器设计具有指导意义。

    在U型布置的三种流动状态(M2>0。M2=0，M2<0)对锅炉过热器、再热器，由于分流、汇集箱横截面一般相等，所以只有M2>0因k*>k)的流动状态。但对化工、通风等工程领域换热、通风系统，分流、汇流集箱横截面可以不相等，因此，U型布置的三种流动状态(M2>0。M2=0，M2<0)都可能存在。所以，该理论具有一般的通用性。